対角線共通部分

対角線共通部分（たいかくきょうつうせんぶぶん、英語: diagonal intersection）は、数学、特に集合論で使われる概念である。

${\displaystyle \displaystyle \delta }$ を順序数、${\displaystyle \displaystyle \langle X_{\alpha }\mid \alpha <\delta \rangle }$ を、${\displaystyle \displaystyle \delta }$ の部分集合の列としたとき、その対角線共通部分とは、次のように表され、

${\displaystyle \displaystyle \Delta _{\alpha <\delta }X_{\alpha },}$

次のように定義される。

${\displaystyle \displaystyle \{\beta <\delta \mid \beta \in \bigcap _{\alpha <\beta }X_{\alpha }\}.}$

順序数 ${\displaystyle \displaystyle \beta }$が${\displaystyle \displaystyle \Delta _{\alpha <\delta }X_{\alpha }}$ の要素であるというのは、それが列の最初から ${\displaystyle \displaystyle \beta }$ 番目より前の要素の全てに属することと同値である。すなわち、対角線共通部分は

${\displaystyle \displaystyle \bigcap _{\alpha <\delta }([0,\alpha ]\cup X_{\alpha }),}$

と同じである。

参考文献

• Thomas Jech, Set Theory, The Third Millennium Edition, Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York, 2003, page 92.
• Akihiro Kanamori, The Higher Infinite, Second Edition, Springer-Verlag Berlin Heidelberg, 2009, page 2.

関連項目

• フォドアの補題
• Club集合

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